U proučavanju teorije računalne složenosti, posebno unutar konteksta kontekstno osjetljivih jezika, Pumping Lemma moćan je alat koji se koristi za dokazivanje da jezik nije kontekstualno osjetljiv. Kada se primjenjuje lema o pumpanju, postoje dva slučaja koja treba uzeti u obzir prilikom dijeljenja niza: slučaj pumpanja i slučaj pumpanja.
1. Slučaj za pumpanje:
U ovom slučaju pretpostavljamo da je dotični jezik osjetljiv na kontekst i nastavljamo dijeliti niz na pet dijelova: uvwxy. Lema o pumpanju navodi da za bilo koji kontekstno osjetljivi jezik postoji konstanta p, takva da za bilo koji niz s u jeziku duljine najmanje p, možemo napisati s kao uvwxy, zadovoljavajući sljedeće uvjete:
– |vwx| ≤ p: duljina vwx, podniza formiranog ulančavanjem v, w i x, mora biti manja ili jednaka p.
– |vx| ≥ 1: Duljina vx, podniza formiranog ulančavanjem v i x, mora biti veća ili jednaka 1.
– Za sve prirodne brojeve i u jeziku se nalazi i niz uv^iwx^iy.
Kako bismo dokazali da jezik nije osjetljiv na kontekst, izaberemo niz iz jezika i pokažemo da se ne može pumpati, tj. postoji barem jedan i za koji pumpani niz nije u jeziku. Odabirom odgovarajućeg niza i pokazivanjem da on ne zadovoljava uvjete leme o pumpanju, možemo zaključiti da jezik nije osjetljiv na kontekst.
2. Slučaj za ispumpavanje:
U ovom slučaju pretpostavljamo da je dotični jezik osjetljiv na kontekst i nastavljamo dijeliti niz na pet dijelova: uvwxy. Slično slučaju pumpanja, lema o pumpanju navodi da za bilo koji kontekstno osjetljivi jezik postoji konstanta p, takva da za bilo koji niz s u jeziku s duljinom od najmanje p, možemo napisati s kao uvwxy, zadovoljavajući prethodno spomenutim uvjetima.
Kako bismo dokazali da jezik nije osjetljiv na kontekst, ponovno biramo niz iz jezika i pokazujemo da se on ne može pumpati, tj. postoji barem jedan i za koji pumpani niz nije u jeziku. Odabirom odgovarajućeg niza i pokazivanjem da on ne zadovoljava uvjete leme o pumpanju, možemo zaključiti da jezik nije osjetljiv na kontekst.
Važno je napomenuti da se slučaj ispumpavanja i slučaj ispumpavanja međusobno ne isključuju. U nekim slučajevima jezik možda neće zadovoljiti uvjete leme o pumpanju u oba slučaja, pružajući snažne dokaze da jezik nije osjetljiv na kontekst.
Kada primjenjujemo lemu o pumpanju da bismo dokazali da jezik nije osjetljiv na kontekst, razmatramo dva slučaja: slučaj pumpanja i slučaj pumpanja. Odabirom odgovarajućeg niza i demonstracijom da se ne može pumpati, možemo zaključiti da jezik nije osjetljiv na kontekst.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Jezici osjetljivi na kontekst:
- Što znači da je jedan jezik moćniji od drugog?
- Je li normalni oblik Chomskyjeve gramatike uvijek razlučiv?
- Postoje li trenutačne metode za prepoznavanje tipa 0? Očekujemo li da će kvantna računala to učiniti izvedivim?
- U primjeru jezika D, zašto svojstvo pumpanja ne vrijedi za niz S = 0^P 1^P 0^P 1^P?
- U primjeru jezika B, zašto svojstvo pumpanja ne vrijedi za niz a^Pb^Pc^P?
- Koji su uvjeti koji moraju biti zadovoljeni da bi se svojstvo pumpanja zadržalo?
- Kako se lema pumpanja za CFL može koristiti za dokazivanje da jezik nije kontekstno slobodan?
- Koji su uvjeti koji moraju biti zadovoljeni da bi se jezik smatrao slobodnim od konteksta prema lemi o pumpanju za jezike bez konteksta?
- Objasnite koncept rekurzije u kontekstu gramatika bez konteksta i kako ona omogućuje generiranje dugih nizova.
- Što je stablo raščlanjivanja i kako se koristi za predstavljanje strukture niza generiranog gramatikom bez konteksta?
Pogledajte više pitanja i odgovora u jezicima osjetljivim na kontekst