Turingov stroj je teorijski uređaj koji radi na beskonačnoj vrpci podijeljenoj na diskretne ćelije, pri čemu svaka ćelija može pohraniti simbol. Sastoji se od glave za čitanje/pisanje koja se može pomicati lijevo ili desno na vrpci i konačne upravljačke jedinice koja određuje sljedeću radnju na temelju trenutnog stanja i simbola koji se čita. Stroj može prelaziti između stanja, čitati i pisati simbole i pomicati glavu.
Pitanje je može li se Turingov stroj modificirati da uvijek prihvaća funkciju. Da bismo odgovorili na ovo pitanje, moramo razumjeti koncept izračunljivih funkcija i ograničenja Turingovih strojeva.
Izračunljiva funkcija je funkcija koju može izračunati Turingov stroj. Drugim riječima, postoji Turingov stroj koji će, uz bilo kakav ulaz, na kraju stati i proizvesti točan izlaz za taj ulaz. Ovaj pojam izračunljivosti temeljan je u teoriji složenosti računanja.
Turingovi strojevi dizajnirani su za modeliranje koncepta algoritma. Oni mogu riješiti širok raspon računalnih problema, ali nisu sposobni riješiti sve probleme. Zapravo, postoje problemi koji se ne mogu riješiti, što znači da ih niti jedan Turingov stroj ne može riješiti za sve moguće ulaze.
Problem zaustavljanja poznati je primjer problema koji se ne može riješiti. Pita se zaustavlja li se Turingov stroj na određenom ulazu ili ulazi u beskonačnu petlju. Alan Turing je dokazao da ne postoji opći algoritam koji može riješiti ovaj problem za sve Turingove strojeve.
Sada, ponovno razmotrimo pitanje. Može li se Turingov stroj modificirati da uvijek prihvaća funkciju? Odgovor je ne. Ako bi se Turingov stroj modificirao da uvijek prihvaća funkciju, to bi značilo da bi se stroj zaustavio i proizvodio točan izlaz za bilo koji ulaz. Međutim, kao što smo vidjeli, postoje neodlučivi problemi koje ne može riješiti niti jedan Turingov stroj. Stoga će uvijek postojati ulazi za koje modificirani Turingov stroj ne bi proizveo točan izlaz, što je u suprotnosti s pretpostavkom da uvijek prihvaća funkciju.
Da bismo to ilustrirali, razmotrimo specifičan problem koji se ne može riješiti, kao što je problem post korespondencije (PCP). PCP pita postoji li niz parova nizova, gdje je ulančavanje prvih nizova jednako ulančavanju drugih nizova. Dokazano je da je PCP neodlučiv, što znači da ne postoji Turingov stroj koji ga može riješiti za sve moguće ulaze.
Ako bismo modificirali Turingov stroj da uvijek prihvaća PCP, to bi značilo da stroj može ispravno odrediti ima li zadani niz parova nizova rješenje. Međutim, budući da je PCP neodlučiv, takva izmjena nije moguća.
Turingov stroj se ne može modificirati da uvijek prihvaća funkciju. Koncept neodlučivih problema, kao što je problem zaustavljanja i problem postkorespondencije, pokazuje ograničenja Turingovih strojeva u rješavanju svih računalnih problema.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Računalne funkcije:
- Što znači da su različite varijacije Turingovih strojeva ekvivalentne u računalnim sposobnostima?
- Objasnite odnos između izračunljive funkcije i postojanja Turingovog stroja koji je može izračunati.
- Koje je značenje Turingovog stroja koji se uvijek zaustavlja kada računa izračunljivu funkciju?
- Kako Turingov stroj izračunava funkciju i koja je uloga ulazne i izlazne trake?
- Što je izračunljiva funkcija u kontekstu teorije računalne složenosti i kako se definira?