Za rješavanje pitanja u vezi s nedeterminističkim pushdown automatima (PDA) i očiglednim paradoksom superpozicije stanja s jednim hrpom, bitno je razmotriti temeljna načela nedeterminizma i operativnu mehaniku PDA uređaja.
Pushdown automat je računalni model koji proširuje mogućnosti konačnih automata uključivanjem pomoćnog medija za pohranu poznatog kao stog. Ovaj stog omogućuje automatu mogućnost pohranjivanja neograničene količine informacija, iako na način zadnji ušao, prvi izašao (LIFO), što je važno za prepoznavanje jezika bez konteksta. Nedeterministički potisni automati (NPDA) posebno poboljšavaju ovaj model dopuštajući više mogućih prijelaza za dano stanje i ulazni simbol, slično konceptu nedeterminizma u konačnim automatima.
Pojam nedeterminizma u kontekstu PDA uređaja nije izravno povezan s kvantnomehaničkim konceptom superpozicije. Umjesto toga, odnosi se na sposobnost automata da istovremeno istražuje više računalnih puteva. To se postiže dopuštanjem automatu da pravi proizvoljne izbore između dostupnih prijelaza. Kada NPDA naiđe na točku izbora, može se "razgranati" u više računalnih staza, od kojih svaka predstavlja drugačiji slijed prijelaza stanja i operacija hrpa.
Stog, međutim, ostaje jedinstvena cjelina unutar svake računske staze. Ne postoji u više stanja istovremeno preko ovih staza. Umjesto toga, svaka grana računanja održava svoju neovisnu verziju hrpa. Ova neovisnost je važna za NPDA kako bi ispravno simulirao više potencijalnih izračuna istovremeno. Kada se vizualizira rad NPDA, može se o tome razmišljati kao o održavanju strukture izračuna u obliku stabla, gdje svaki čvor predstavlja jedinstvenu konfiguraciju stanja, ulazne pozicije i sadržaja hrpe.
Razmotrite NPDA dizajniran za prepoznavanje jezika uravnoteženih zagrada. Pretpostavimo da je automat u stanju u kojem je pročitao početnu zagradu i mora odlučiti hoće li ga gurnuti na stog ili prijeći u drugo stanje bez guranja. Na nedeterministički način, NPDA može "odabrati" obje opcije istovremeno, učinkovito stvarajući dvije grane računanja. U jednoj grani stog sadrži otvarajuću zagradu, dok u drugoj ne. Svaka grana nastavlja neovisno na temelju svog početnog izbora, pri čemu se sadržaj stoga razvija prema specifičnom slijedu operacija u toj grani.
Ova mogućnost grananja omogućuje NPDA paralelno istraživanje više hipoteza o strukturi ulaznog niza. Ako barem jedna grana računanja vodi do prihvatljivog stanja s praznim stogom, NPDA prihvaća unos. Ovo nedeterminističko grananje moćna je značajka koja omogućuje NPDA-ima da prepoznaju širu klasu jezika od determinističkih PDA-a, posebno svih jezika bez konteksta.
Koncept nedeterminizma u PDA uređajima može se dalje razjasniti ispitivanjem formalne definicije nedeterminističkog potisnog automata. NPDA se obično definira kao 7-torka:
gdje su:
- je konačan skup stanja.
- je abeceda za unos.
- je abeceda stogova.
- je prijelazna funkcija, koja preslikava
na konačni podskup od
.
- je početno stanje.
- je početni simbol hrpe.
- je skup prihvatljivih stanja.
Prijelazna funkcija srž je nedeterminizma u PDA uređajima. Omogućuje više mogućih prijelaza za određeno stanje, simbol unosa i simbol vrha hrpe. Ti prijelazi mogu uključivati pomicanje u novo stanje, trošenje ulaznog simbola i modificiranje hrpe guranjem ili iskakanjem simbola. Prisutnost
-prijelazi (prijelazi koji ne troše ulazni simbol) dodatno poboljšavaju fleksibilnost NPDA-a dopuštajući im da mijenjaju stanja i manipuliraju stogom bez čitanja ulaza.
Za ilustraciju, razmotrite jednostavan NPDA dizajniran za prepoznavanje jezika . Ovaj se jezik sastoji od nizova s jednakim brojem
slijedi
's. NPDA djeluje na sljedeći način:
1. Počinje u početnom stanju s početnim simbolom hrpe
.
2. Za svaku pročitati s ulaza, gura an
na stog, prelazeći u stanje
.
3. Nakon susreta s a , iskoči
iz stoga, prijelaz u stanje
.
4. NPDA prihvaća ako dosegne stanje prihvaćanja s praznim stogom nakon obrade cijelog ulaza.
Nedeterministički aspekt omogućuje NPDA-u obradu slučajeva u kojima ulazni niz nije u skladu s očekivanim uzorkom. Na primjer, ako ulazni niz sadrži više je nego
's, stog će postati prazan prije kraja unosa, što dovodi do odbijanja. Alternativno, ako ih ima više
je nego
's, stog neće biti prazan nakon obrade unosa, što će rezultirati odbijanjem.
Ključni zaključak je da nedeterminizam u PDA uređajima omogućuje automatu da istražuje višestruke računalne staze bez potrebe da stog bude u višestrukim stanjima istovremeno. Svaki put održava vlastitu konfiguraciju hrpa, omogućujući NPDA-u da istovremeno simulira različite potencijalne proračune. Ova sposobnost je ono što omogućuje NPDA-ima da učinkovito prepoznaju jezike bez konteksta.
U biti, jedan skup u NPDA nije ograničenje već značajka koja podržava nedeterminističko istraživanje računalnih putova. Održavanjem zasebnih konfiguracija hrpa za svaku granu računanja, NPDA može procijeniti više hipoteza o strukturi ulaznog niza, u konačnici određujući pripada li niz jeziku koji prepoznaje automat.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi EITC/IS/CCTF Osnove teorije računalne složenosti:
- Uzimajući u obzir PDA koji može čitati palindrome, možete li detaljno opisati evoluciju hrpe kada je ulaz, prvo, palindrom, a drugo, nije palindrom?
- Koji je primjer PDA uređaja koji se koriste za analizu mrežnog prometa i identifikaciju obrazaca koji ukazuju na moguće provale sigurnosti?
- Što znači da je jedan jezik moćniji od drugog?
- Mogu li Turingov stroj prepoznati jezike koji su osjetljivi na kontekst?
- Zašto je jezik U = 0^n1^n (n>=0) neregularan?
- Kako definirati FSM koji prepoznaje binarne nizove s parnim brojem simbola '1' i pokazati što se s njim događa prilikom obrade ulaznog niza 1011?
- Kako nedeterminizam utječe na prijelaznu funkciju?
- Jesu li regularni jezici ekvivalentni konačnim automatima?
- Nije li klasa PSPACE jednaka klasi EXPSPACE?
- Je li algoritamski izračunljiv problem problem koji može izračunati Turingov stroj u skladu s Church-Turingovom tezom?
Više pitanja i odgovora pogledajte u Osnovama teorije računalne složenosti EITC/IS/CCTF