Kako Rotosolve algoritam optimizira parametre ( θ ) u VQE i koji su ključni koraci uključeni u ovaj proces optimizacije?

by EITCA akademija / Utorak, lipanj 11 2024 / Nalazi se u Umjetna inteligencija, EITC/AI/TFQML TensorFlow kvantno strojno učenje, Varijacijsko kvantno svojstvo otopine (VQE), Optimiziranje VQE-a s Rotosolveom u Tensorflow Quantumu, Pregled ispita

Rotosolve algoritam je specijalizirana optimizacijska tehnika dizajnirana za optimizaciju parametara $θ$ u okviru Variation Quantum Eigensolver (VQE). VQE je hibridni kvantno-klasični algoritam koji ima za cilj pronaći energiju osnovnog stanja kvantnog sustava. To čini parametrizacijom kvantnog stanja sa skupom klasičnih parametara $θ$ i korištenje klasičnog optimizatora za minimiziranje očekivane vrijednosti Hamiltonijana sustava. Rotosolve algoritam posebno cilja na optimizaciju ovih parametara učinkovitije od tradicionalnih metoda.

Ključni koraci uključeni u Rotosolve optimizaciju

1. Početna parametrizacija:
Na početku, parametri $θ$ su inicijalizirani. Ovi parametri definiraju kvantno stanje $|ψ(θ)⟩$ koji će se koristiti za aproksimaciju osnovnog stanja Hamiltonijana $H$ . Izbor početnih parametara može biti slučajan ili temeljen na nekoj heuristici.

2. Dekompozicija funkcije cilja:
Funkcija cilja u VQE obično je očekivana vrijednost Hamiltonijana:

$E(θ) = ⟨ψ(θ)| H |ψ(θ)⟩$

Rotosolve algoritam iskorištava činjenicu da se ciljna funkcija često može rastaviti na zbroj sinusoidalnih funkcija s obzirom na svaki parametar. Ovo je posebno učinkovito kada se ansatz (probna valna funkcija) sastoji od rotacija oko Blochove sfere.

3. Optimizacija s jednim parametrom:
Temeljna ideja Rotosolvea je optimizirati jedan po jedan parametar dok ostali ostaju fiksni. Za zadani parametar $θ_i$ , funkcija cilja može se izraziti kao:

$E(θ) = A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C$

gdje $A$ , $B$ i $C$ su koeficijenti koji ovise o drugim fiksnim parametrima i Hamiltonijanu.

4. Pronalaženje optimalnog kuta:
S obzirom na sinusni oblik funkcije cilja s obzirom na $θ_i$ , optimalna vrijednost za $θ_i$ može se pronaći analitički. Minimum funkcije $A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C$ događa se u:

$θ_i^{\text{opt}} = \arctan2(B, A)$

Ovdje, $\arctan2$ je funkcija arktangensa s dva argumenta, koja uzima u obzir predznake oba $A$ i $B$ odrediti točan kvadrant kuta.

5. Iterativno ažuriranje:
Nakon pronalaska optimalne vrijednosti za $θ_i$ , parametar se ažurira, a proces se ponavlja za sljedeći parametar. Ovaj iterativni proces se nastavlja sve dok se ne postigne konvergencija, što znači da promjene u parametrima rezultiraju zanemarivim promjenama u funkciji cilja.

Primjer

Razmotrimo jednostavnu postavku VQE sa sustavom od dva qubita i Hamiltonianom $H = Z_1 Z_2 + X_1$ . Ansatz bi mogao biti niz parametriziranih rotacija, kao što su:

$|ψ(θ)⟩ = R_y(θ_1) ⊗ R_y(θ_2) |00⟩$

gdje $R_y(θ)$ je rotacija oko Y-osi za kut $θ$ .

1. Inicijalizacija:
Inicijalizirajmo se $θ_1 = 0$ i $θ_2 = 0$ .

2. Raspad:
Očekivana vrijednost $⟨ψ(θ)| H |ψ(θ)⟩$ može se rastaviti na sinusne funkcije s obzirom na svaki parametar.

3. Optimizirajte $θ_1$ :
Popraviti $θ_2 = 0$ i optimizirati $θ_1$ . Očekivana vrijednost može se napisati kao:

$E(θ_1, 0) = A_1 \cos(θ_1) + B_1 \sin(θ_1) + C_1$

Izračunati $A_1$ , $B_1$ i $C_1$ na temelju kvantnog stanja i Hamiltonijana. Pronaći $θ_1^{\text{opt}} = \arctan2(B_1, A_1)$ .

4. Nadopune $θ_1$ :
Nadopune $θ_1$ do $θ_1^{\text{opt}}$ .

5. Optimizirajte $θ_2$ :
Popraviti $θ_1 = θ_1^{\text{opt}}$ i optimizirati $θ_2$ . Očekivana vrijednost može se napisati kao:

$E(θ_1^{\text{opt}}, θ_2) = A_2 \cos(θ_2) + B_2 \sin(θ_2) + C_2$

Izračunati $A_2$ , $B_2$ i $C_2$ na temelju ažuriranih parametara i Hamiltonijana. Pronaći $θ_2^{\text{opt}} = \arctan2(B_2, A_2)$ .

6. Nadopune $θ_2$ :
Nadopune $θ_2$ do $θ_2^{\text{opt}}$ .

7. Ponavljajte:
Ponovite postupak za $θ_1$ i $θ_2$ sve dok parametri ne konvergiraju vrijednostima koje minimiziraju funkciju cilja.

Prednosti Rotosolvea

- Analitička optimizacija: Rotosolve algoritam koristi sinusoidnu prirodu funkcije cilja s obzirom na svaki parametar, dopuštajući analitička rješenja umjesto oslanjanja isključivo na numeričke metode.
- Učinkovitost: Optimiziranjem jednog po jednog parametra, Rotosolve može biti učinkovitiji od metoda temeljenih na gradijentu, posebno u visokodimenzionalnim prostorima parametara.
- Konvergencija: Algoritam često brže konvergira do minimalnog energetskog stanja zbog svog ciljanog pristupa u optimizaciji parametara.

Implementacija u TensorFlow Quantum

TensorFlow Quantum (TFQ) pruža okvir za integraciju kvantnog računalstva sa strojnim učenjem putem TensorFlowa. Implementacija Rotosolve algoritma u TFQ uključuje sljedeće korake:

1. Definirajte kvantni krug:
Koristite TFQ za definiranje parametriziranog kvantnog kruga (ansatz). Na primjer:

python
   import tensorflow as tf
   import tensorflow_quantum as tfq
   import cirq

   qubits = [cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(0, 1)]
   circuit = cirq.Circuit()
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ1')).on(qubits[0]))
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ2')).on(qubits[1]))

2. Definirajte Hamiltonian:
Definirajte Hamiltonijan za kvantni sustav. Na primjer:

python
   hamiltonian = cirq.Z(qubits[0]) * cirq.Z(qubits[1]) + cirq.X(qubits[0])

3. Napravite sloj očekivanja:
Napravite sloj za izračunavanje očekivane vrijednosti Hamiltonijana.

python
   expectation_layer = tfq.layers.Expectation()

4. Definirajte funkciju cilja:
Definirajte funkciju cilja u terminima očekivane vrijednosti.

python
   def objective_function(θ):
       return expectation_layer(circuit, symbol_names=['θ1', 'θ2'], symbol_values=θ, operators=hamiltonian)

5. Implementirajte Rotosolve algoritam:
Implementirajte Rotosolve algoritam za optimizaciju parametara $θ$ .

Zaključak

Rotosolve algoritam pruža snažnu metodu za optimizaciju parametara u okviru Variation Quantum Eigensolver. Iskorištavanjem sinusoidalne prirode funkcije cilja s obzirom na svaki parametar, Rotosolve postiže učinkovitu i često bržu konvergenciju u usporedbi s tradicionalnim metodama optimizacije. Njegova implementacija u TensorFlow Quantum primjer je integracije kvantnog računalstva sa strojnim učenjem, utirući put za naprednije kvantne algoritme i aplikacije.

Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi EITC/AI/TFQML TensorFlow kvantno strojno učenje:

Pogledajte više pitanja i odgovora u EITC/AI/TFQML TensorFlow Quantum Machine Learning

Još pitanja i odgovora:

Oznake: Umjetna inteligencija, Optimizacija, Kvantno računarstvo, Rotosolve, TensorFlow Quantum, VQE

EITCA akademija

Kako Rotosolve algoritam optimizira parametre ( θ ) u VQE i koji su ključni koraci uključeni u ovaj proces optimizacije?

Ključni koraci uključeni u Rotosolve optimizaciju

Primjer

Prednosti Rotosolvea

Implementacija u TensorFlow Quantum

Zaključak

Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi EITC/AI/TFQML TensorFlow kvantno strojno učenje:

Još pitanja i odgovora:

EITCA Akademija je dio europskog okvira za IT certifikaciju

Podobnost za EITCA Akademiju 90% potpore EITCI DSJC subvencije

EITCA akademija

PRIJAVITE SE NA SVOJ RAČUN

ZABORAVILI SVOJE PARAMETRE?

NAPRAVITI RAČUN

Kako Rotosolve algoritam optimizira parametre ( θ ) u VQE i koji su ključni koraci uključeni u ovaj proces optimizacije?

Ključni koraci uključeni u Rotosolve optimizaciju

Primjer

Prednosti Rotosolvea

Implementacija u TensorFlow Quantum

Zaključak

Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi EITC/AI/TFQML TensorFlow kvantno strojno učenje:

Još pitanja i odgovora:

Podobnost za EITCA Akademiju 90% potpore EITCI DSJC subvencije