Opišite proces konstruiranja polinomijalnog vremenskog verifikatora iz polinomijalnog vremenskog nedeterminističkog Turingovog stroja.
Polinomijalni vremenski verifikator može se konstruirati iz polinomijalnog vremenskog nedeterminističkog Turingovog stroja (NTM) slijedeći sustavni proces. Za razumijevanje ovog procesa bitno je imati jasno razumijevanje koncepata teorije složenosti, posebno klasa P i NP, te pojma polinomske provjerljivosti.
U teoriji računalne složenosti, P se odnosi na klasu problema odlučivanja koje može riješiti deterministički Turingov stroj u polinomijalnom vremenu. S druge strane, NP se odnosi na klasu problema odlučivanja za koje se rješenje može verificirati u polinomnom vremenu determinističkim Turingovim strojem. Ključna razlika između ove dvije klase je da P predstavlja probleme koji se mogu učinkovito riješiti, dok NP predstavlja probleme koji se mogu učinkovito verificirati.
Polinomijalni vremenski verifikator je deterministički Turingov stroj koji može provjeriti točnost rješenja NP problema u polinomijalnom vremenu. Proces konstruiranja takvog verifikatora iz polinomskog vremenskog NTM-a uključuje sljedeće korake:
1. S obzirom na NP problem, recimo problem X, pretpostavljamo postojanje polinomskog vremenskog NTM M koji može riješiti X. Ovaj NTM M ima nekoliko grana izračuna, od kojih svaka predstavlja drugačiji mogući put izvršenja.
2. Konstruiramo polinomski vremenski verifikator V za problem X simulacijom ponašanja NTM M. Verifikator V uzima dva ulaza: rješenje problema X i potvrdu. Potvrda je dokaz da je rješenje ispravno.
3. Verifikator V prvo provjerava ima li certifikat valjani format. Ovaj se korak može izvesti u polinomnom vremenu budući da verifikator zna očekivanu strukturu certifikata.
4. Zatim, verifikator V simulira ponašanje NTM M na danom rješenju i potvrdi. Izvršava sve moguće grane izračuna M, provjeravajući prihvaća li neka grana ulaz. Ova se simulacija može napraviti u polinomijalnom vremenu budući da NTM M radi u polinomijalnom vremenu.
5. Ako verifikator V pronađe barem jednu prihvatljivu granu računanja, prihvaća ulaz. To znači da je rješenje provjereno ispravno za problem X. U suprotnom, ako niti jedna grana ne prihvati, verifikator odbija unos.
Ključna ideja iza konstruiranja verifikatora polinomijalnog vremena je da NTM M može pogoditi ispravan certifikat u polinomijalnom vremenu. Simulacijom ponašanja M i provjerom svih mogućih grana, verifikator V može učinkovito provjeriti ispravnost rješenja.
Uzmimo primjer za ilustraciju ovog procesa. Razmotrimo problem određivanja ima li dati graf Hamiltonov ciklus, što je NP-kompletan problem. Pretpostavljamo postojanje polinomskog vremena NTM M koje može riješiti ovaj problem.
Kako bismo konstruirali polinomski vremenski verifikator V za ovaj problem, simuliramo ponašanje M na danom grafu i potvrdi. Verifikator provjerava predstavlja li certifikat važeći Hamiltonov ciklus provjerom posjećuje li svaki vrh točno jednom i formira ciklus.
Iscrpnom simulacijom svih mogućih grana izračuna M, verifikator može učinkovito odrediti ima li dati graf Hamiltonov ciklus. Ako barem jedna grana M prihvati ulaz, verifikator prihvaća unos kao valjani Hamiltonov ciklus. U suprotnom, odbija unos.
Konstruiranje polinomijalnog vremenskog verifikatora iz polinomijalnog vremenskog NTM-a uključuje simulaciju ponašanja NTM-a i provjeru svih mogućih grana izračuna. Ovaj proces omogućuje učinkovitu provjeru rješenja NP problema. Konstruiranjem takvih verifikatora možemo klasificirati probleme na temelju njihove provjerljivosti u polinomnom vremenu.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Složenost:
- Nije li klasa PSPACE jednaka klasi EXPSPACE?
- Je li P klasa složenosti podskup PSPACE klase?
- Možemo li dokazati da su Np i P klasa iste pronalaženjem učinkovitog polinomskog rješenja za bilo koji NP potpuni problem na determinističkom TM?
- Može li klasa NP biti jednaka klasi EXPTIME?
- Postoje li problemi u PSPACE-u za koje ne postoji poznati NP algoritam?
- Može li problem SAT biti potpuni problem NP?
- Može li problem biti u klasi složenosti NP ako postoji nedeterministički turingov stroj koji će ga riješiti u polinomnom vremenu
- NP je klasa jezika koji imaju polinomske verifikatore vremena
- Jesu li P i NP zapravo ista klasa složenosti?
- Je li svaki kontekstno slobodni jezik u P klasi složenosti?
Više pitanja i odgovora pogledajte u Složenosti