Opišite algoritam za raščlanjivanje kontekstno-slobodne gramatike i njegovu vremensku složenost.
Raščlanjivanje gramatike bez konteksta uključuje analizu niza simbola prema skupu pravila proizvodnje definiranih gramatikom. Ovaj je proces temeljan u raznim područjima računalne znanosti, uključujući kibernetičku sigurnost, jer nam omogućuje razumijevanje i manipuliranje strukturiranim podacima. U ovom odgovoru opisat ćemo algoritam za raščlanjivanje gramatike bez konteksta i raspravljati o njegovoj vremenskoj složenosti.
Algoritam koji se najčešće koristi za raščlanjivanje gramatika bez konteksta je CYK algoritam, nazvan po svojim izumiteljima Cockeu, Youngeru i Kasamiju. Ovaj algoritam se temelji na dinamičkom programiranju i radi na principu raščlanjivanja odozdo prema gore. Gradi tablicu analize koja predstavlja sve moguće analize za podnizove ulaza.
CYK algoritam radi na sljedeći način:
1. Inicijalizirajte tablicu parse s dimenzijama nxn, gdje je n duljina ulaznog niza.
2. Za svaki simbol terminala u ulaznom nizu, ispunite odgovarajuću ćeliju u tablici za analizu neterminalnim simbolima koji ga proizvode.
3. Za svaki podniz duljine l od 2 do n, i svaku početnu poziciju i od 1 do n-l+1, učinite sljedeće:
a. Za svaku particijsku točku p od i do i+l-2 i svako proizvodno pravilo A -> BC provjerite sadrže li ćelije (i, p) i (p+1, i+l-1) neterminalne simbole B i C , odnosno. Ako je tako, dodajte A u ćeliju (i, i+l-1).
4. Ako je simbol početka gramatike prisutan u ćeliji (1, n), ulazni niz može se izvesti iz gramatike. Inače, ne može.
Vremenska složenost CYK algoritma je O(n^3 * |G|), gdje je n duljina ulaznog niza, a |G| je veličina gramatike. Ova složenost proizlazi iz ugniježđenih petlji koje se koriste za popunjavanje tablice analize. Algoritam ispituje sve moguće particijske točke i pravila proizvodnje za svaku duljinu podniza, što rezultira složenošću kubičnog vremena.
Za ilustraciju algoritma razmotrite sljedeću gramatiku bez konteksta:
S -> AB | PRIJE KRISTA
A -> AA | a
B -> AB | b
C -> BC | c
I ulazni niz "abc". Tablica raščlambe za ovaj primjer izgledala bi ovako:
| 1 | 2 | 3 |
——-|—–|—–|—–|
1 | A,S | B,C | S |
——-|—–|—–|—–|
2 | | B,C | A |
——-|—–|—–|—–|
3 | | | C |
——-|—–|—–|—–|
U ovoj tablici ćelija (1, 3) sadrži početni simbol S, koji označava da se ulazni niz "abc" može izvesti iz dane gramatike.
Algoritam za raščlanjivanje gramatike bez konteksta, kao što je CYK algoritam, omogućuje nam analizu i razumijevanje strukturiranih podataka. Djeluje izgradnjom tablice raščlanjivanja i provjerom valjanih derivacija u skladu s pravilima proizvodnje gramatike. Vremenska složenost CYK algoritma je O(n^3 * |G|), gdje je n duljina ulaznog niza, a |G| je veličina gramatike.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Složenost:
- Nije li klasa PSPACE jednaka klasi EXPSPACE?
- Je li P klasa složenosti podskup PSPACE klase?
- Možemo li dokazati da su Np i P klasa iste pronalaženjem učinkovitog polinomskog rješenja za bilo koji NP potpuni problem na determinističkom TM?
- Može li klasa NP biti jednaka klasi EXPTIME?
- Postoje li problemi u PSPACE-u za koje ne postoji poznati NP algoritam?
- Može li problem SAT biti potpuni problem NP?
- Može li problem biti u klasi složenosti NP ako postoji nedeterministički turingov stroj koji će ga riješiti u polinomnom vremenu
- NP je klasa jezika koji imaju polinomske verifikatore vremena
- Jesu li P i NP zapravo ista klasa složenosti?
- Je li svaki kontekstno slobodni jezik u P klasi složenosti?
Više pitanja i odgovora pogledajte u Složenosti