Koja je razlika između problema puta i Hamiltonovog problema puta i zašto potonji pripada klasi složenosti NP?
Problem puta i Hamiltonov problem puta dva su različita računalna problema koji spadaju u područje teorije grafova. U ovom polju, grafovi su matematičke strukture koje se sastoje od vrhova (također poznatih kao čvorovi) i rubova koji povezuju parove vrhova. Problem staze uključuje pronalaženje puta koji povezuje dva zadana vrha u grafu, dok problem Hamiltonovog puta zahtijeva pronalaženje puta koji posjećuje svaki vrh točno jednom.
Da bismo razumjeli razliku između ova dva problema, razmotrimo svaki zasebno. Problem puta, također poznat kao problem najkraćeg puta, ima za cilj odrediti najkraći put između dva vrha u grafu. Ovaj problem se često rješava pomoću algoritama kao što su Dijkstrin algoritam ili Bellman-Ford algoritam. Ovi algoritmi istražuju graf iterativno razmatrajući susjedne vrhove i ažurirajući njihove udaljenosti od izvorišnog vrha dok se ne dosegne odredišni vrh. Rješenje problema puta je najkraći put, koji minimizira zbroj težina dodijeljenih bridovima prijeđenim.
S druge strane, problem Hamiltonovog puta bavi se pronalaženjem puta koji posjećuje svaki vrh u grafu točno jednom. Drugim riječima, traži put koji prolazi kroz sve vrhove grafa bez ponavljanja bilo kojeg od njih. Za razliku od problema puta, Hamiltonov problem puta ne uzima u obzir težine dodijeljene rubovima. Umjesto toga, fokusira se isključivo na posjet svakom vrhu jednom, što ga čini kombinatornim problemom.
Poznato je da problem Hamiltonovog puta pripada klasi složenosti NP, što označava nedeterminističko polinomijalno vrijeme. Ova klasa obuhvaća probleme koji se mogu verificirati u polinomnom vremenu. U slučaju problema Hamiltonove staze, potencijalno rješenje može se provjeriti provjerom posjećuje li zadana staza svaki vrh točno jednom. Ovaj postupak provjere može se obaviti u polinomnom vremenu prelaskom staze i usporedbom svakog posjećenog vrha s ostalima. Ako su svi vrhovi posjećeni točno jednom, rješenje je valjano; inače nije.
Međutim, važno je napomenuti da nije poznato da je problem Hamiltonove staze rješiv u polinomnom vremenu. Zapravo, klasificiran je kao NP-kompletan problem, što znači da je težak barem koliko i najteži problemi u NP. Ova klasifikacija implicira da, ako postoji algoritam polinomskog vremena za rješavanje problema Hamiltonovog puta, to bi impliciralo da je P = NP, glavno neriješeno pitanje u računalnoj znanosti.
Ukratko, problem puta uključuje pronalaženje najkraćeg puta između dva vrha u grafu, dok problem Hamiltonovog puta zahtijeva pronalaženje puta koji posjećuje svaki vrh točno jednom. Potonji pripada klasi složenosti NP jer se njegova potencijalna rješenja mogu verificirati u polinomijalnom vremenu, iako se ne zna da je rješiv u samom polinomijalnom vremenu.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Složenost:
- Nije li klasa PSPACE jednaka klasi EXPSPACE?
- Je li P klasa složenosti podskup PSPACE klase?
- Možemo li dokazati da su Np i P klasa iste pronalaženjem učinkovitog polinomskog rješenja za bilo koji NP potpuni problem na determinističkom TM?
- Može li klasa NP biti jednaka klasi EXPTIME?
- Postoje li problemi u PSPACE-u za koje ne postoji poznati NP algoritam?
- Može li problem SAT biti potpuni problem NP?
- Može li problem biti u klasi složenosti NP ako postoji nedeterministički turingov stroj koji će ga riješiti u polinomnom vremenu
- NP je klasa jezika koji imaju polinomske verifikatore vremena
- Jesu li P i NP zapravo ista klasa složenosti?
- Je li svaki kontekstno slobodni jezik u P klasi složenosti?
Više pitanja i odgovora pogledajte u Složenosti