Kako se mjerenje kvantnog stanja pomoću observable odnosi na svojstvene vektore i svojstvene vrijednosti?
Pri mjerenju kvantnog stanja pomoću observable, koncept svojstvenih vektora i svojstvenih vrijednosti igra važnu ulogu. U kvantnoj mehanici, promatrači se predstavljaju hermitskim operatorima, koji su matematički konstrukti koji odgovaraju fizičkim veličinama koje se mogu mjeriti. Ovi operatori imaju skup svojstvenih vrijednosti i svojstvenih vektora koji su im pridruženi.
Vlastiti vektor observable je kvantno stanje koje će, kada se observabla izmjeri, dati definitivnu vrijednost za odgovarajuću fizikalnu veličinu. Drugim riječima, mjerenje vidljive na svojstvenom vektoru uvijek će dati određenu svojstvenu vrijednost. Matematički, to se može izraziti kao jednadžba:
A |ψ⟩ = a |ψ⟩
gdje je A observabla, |ψ⟩ je svojstveni vektor, a je odgovarajuća svojstvena vrijednost, a simbol |…⟩ predstavlja kvantno stanje.
Svojstvena vrijednost a predstavlja moguće ishode mjerenja observable A. Svaki svojstveni vektor |ψ⟩ odgovara različitoj svojstvenoj vrijednosti a. Skup svih mogućih svojstvenih vrijednosti observable poznat je kao spektar observable.
Da bismo izmjerili kvantno stanje pomoću observable, moramo pripremiti sustav u superpoziciji njegovih mogućih svojstvenih vektora. To se može postići primjenom unitarne transformacije na sustav. Rezultirajuće stanje bit će linearna kombinacija vlastitih vektora, sa složenim koeficijentima poznatim kao amplitude vjerojatnosti.
Kada se provede mjerenje, sustav se kolabira u jedan od svojstvenih vektora s vjerojatnošću određenom kvadratom veličine odgovarajuće amplitude vjerojatnosti. Ishod mjerenja bit će svojstvena vrijednost povezana sa svojstvenim vektorom.
Na primjer, razmotrite observablu koja odgovara položaju čestice u jednoj dimenziji. Vlastiti vektori ove observable su svojstvena stanja položaja, predstavljena kao |x⟩, gdje je x specifična pozicija duž dimenzije. Svojstvene vrijednosti su mogući položaji koje čestica može zauzeti.
Ako pripremimo česticu u superpoziciji vlastitih stanja položaja, kao što je (|x1⟩ + |x2⟩)/√2, i izmjerimo položaj koji se može promatrati, dobit ćemo ili x1 ili x2 kao rezultat mjerenja, svaki s vjerojatnošću od 1/2.
Pri mjerenju kvantnog stanja pomoću observable, svojstveni vektori predstavljaju moguće rezultate mjerenja, dok svojstvene vrijednosti odgovaraju vrijednostima koje se mogu dobiti mjerenjem. Vjerojatnost dobivanja određene svojstvene vrijednosti određena je kvadratom veličine odgovarajuće amplitude vjerojatnosti.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi EITC/QI/QIF Osnove kvantne informacije:
- Je li kvantna Fourierova transformacija eksponencijalno brža od klasične transformacije i je li to razlog zašto kvantno računalo može učiniti teške probleme rješivim?
- Što to znači za kubite miješanog stanja koji idu ispod površine Blochove sfere?
- Kakva je bila povijest eksperimenta s dvostrukim prorezom i kako se on odnosi na razvoj valne mehanike i kvantne mehanike?
- Jesu li amplitude kvantnih stanja uvijek stvarni brojevi?
- Kako rade kvantna vrata negacije (kvantna NOT ili Pauli-X vrata)?
- Zašto su Hadamardova vrata samoreverzibilna?
- Ako izmjerite prvi kubit Bellovog stanja u određenoj bazi, a zatim izmjerite drugi kubit u bazi rotiranoj za određeni kut theta, vjerojatnost da ćete dobiti projekciju na odgovarajući vektor jednaka je kvadratu sinusa theta?
- Koliko bita klasične informacije bi bilo potrebno da se opiše stanje proizvoljne superpozicije kubita?
- Koliko dimenzija ima prostor od 3 kubita?
- Hoće li mjerenje qubita uništiti njegovu kvantnu superpoziciju?
Pogledajte više pitanja i odgovora u EITC/QI/QIF Osnovama kvantnih informacija