U kvantnoj informacijskoj znanosti, koncept baza igra ključnu ulogu u razumijevanju i manipuliranju kvantnim stanjima. Baze su skupovi vektora koji se mogu koristiti za predstavljanje bilo kojeg kvantnog stanja putem linearne kombinacije tih vektora. Računalna baza, često označena kao |0⟩ i |1⟩, jedna je od najtemeljnijih baza u kvantnom računalstvu, koja predstavlja bazna stanja qubita. Ovi bazni vektori su ortogonalni jedan na drugi, što znači da su pod kutom od 90 stupnjeva jedan prema drugom u kompleksnoj ravnini.
Kada se razmatra baza s vektorima |+⟩ i |−⟩, koji se često nazivaju superpozicijska baza, važno je analizirati njihov odnos s računskom bazom. Vektori |+⟩ i |−⟩ predstavljaju stanja superpozicije koja se dobivaju primjenom Hadamardovih vrata na stanja |0⟩ i |1⟩. Stanje |+⟩ odgovara qubitu u jednakoj superpoziciji od |0⟩ i |1⟩, dok stanje |−⟩ predstavlja superpoziciju s faznom razlikom od π između komponenti |0⟩ i |1⟩.
Da bismo odredili je li baza s |+⟩ i |−⟩ vektorima maksimalno neortogonalna u odnosu na računsku bazu s |0⟩ i |1⟩, trebamo ispitati unutarnji umnožak između ovih vektora. Ortogonalnost dvaju vektora može se odrediti izračunavanjem njihovog unutarnjeg umnoška, koji je definiran kao zbroj umnožaka odgovarajućih komponenti vektora.
Za računalne bazične vektore |0⟩ i |1⟩, unutarnji umnožak je dan s ⟨0|1⟩ = 0, što ukazuje da su ortogonalni jedni drugima. S druge strane, za bazne vektore superpozicije |+⟩ i |−⟩, unutarnji umnožak je ⟨+|−⟩ = 0, što pokazuje da su oni također ortogonalni jedni drugima.
U kvantnoj mehanici kaže se da su dva vektora maksimalno neortogonalna ako je njihov unutarnji umnožak na svojoj najvećoj vrijednosti, koja je 1 u slučaju normaliziranih vektora. Drugim riječima, maksimalno neortogonalni vektori su što je moguće dalje od ortogonalnih.
Da bismo odredili je li baza s |+⟩ i |−⟩ vektorima maksimalno neortogonalna u odnosu na računsku bazu, trebamo izračunati unutrašnji umnožak između tih vektora. Unutrašnji umnožak između |+⟩ i |0⟩ je ⟨+|0⟩ = 1/√2, a unutrašnji umnožak između |+⟩ i |1⟩ je ⟨+|1⟩ = 1/√2. Slično, unutrašnji umnožak između |−⟩ i |0⟩ je ⟨−|0⟩ = 1/√2, a unutrašnji umnožak između |−⟩ i |1⟩ je ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Iz ovih izračuna možemo vidjeti da unutarnji produkti između vektora baze superpozicije i vektora baze računske baze nisu na svojoj najvećoj vrijednosti od 1. Prema tome, baza s |+⟩ i |−⟩ vektorima nije maksimalno neortogonalna u odnos prema računskoj osnovi s |0⟩ i |1⟩.
Baza s vektorima |+⟩ i |−⟩ ne predstavlja maksimalno neortogonalnu bazu u odnosu na računsku bazu s vektorima |0⟩ i |1⟩. Dok su bazni vektori superpozicije međusobno ortogonalni, oni nisu maksimalno neortogonalni u odnosu na vektore računske baze.
Ostala nedavna pitanja i odgovori u vezi Klasična kontrola:
- Zašto je klasično upravljanje ključno za implementaciju kvantnih računala i izvođenje kvantnih operacija?
- Kako širina Gaussove distribucije u polju koje se koristi za klasičnu regulaciju utječe na vjerojatnost razlikovanja scenarija emisije i apsorpcije?
- Zašto se proces okretanja vrtnje sustava ne smatra mjerenjem?
- Što je klasična kontrola u kontekstu manipuliranja spinom u kvantnoj informaciji?
- Kako princip odgođenog mjerenja utječe na interakciju između kvantnog računala i njegove okoline?